TCP/IPの設定に最低限必要な項目が、IP Addressとサブネットマスクです。
IP AddressはTCP/IPネットワーク上で各ノードを識別する一意の番号で、32bitで表されます。
32bitをそのまま2進数で表記するのは現実的ではないので、8ビット単位で10進数に変換し、ピリオド(.)でつないだ形で表記されます。

192.168.1.10
C0 A8 85 0A
11000000101010000000000100001010

上段が小数点付10進表記で表したもので、下段がその2進表記したものです。中段のように16進表記で表されたものも時折目にするのではないでしょうか。

サブネットマスクはネットワークアドレスを表す値で、IP Addressと同様の形で表されます。
通常よく使われるサブネットマスクとしては、下記のようなものがあります。

クラスA : 255.0.0.0 (FF 00 00 00 / 11111111000000000000000000000000)
クラスＢ : 255.255.0.0 (FF FF 00 00 / 11111111111111110000000000000000)
クラスC : 255.255.255.0 (FF FF FF 00 / 11111111111111111111111100000000)

これらのクラスの分類はＪＰＮＩＣ(日本ネットワークインフォメーションセンター)が割り当てをしていた頃のもので、大規模な組織にはクラスＡを、小規模な組織にはクラスＣといった形で割り振られていました。更に補足すると、

クラスA : 先頭ビットが0で始まる
クラスＢ : 先頭2ビットが10で始まる
クラスC : 先頭3ビットが110で始まる

といった形となっています。現在ではＩＰアドレスの枯渇問題などによってＩＰアドレスの割付はもっと細分化されています。
また、ＩＰバージョン6(ＩＰｖ6)という新しいプロトコルも実験されています。この新しいバージョンではＩＰアドレスが32bitから128bitに拡張されています。

話は横道にそれましたが、IP Addressはこのサブネットマスクによってネットワークを意味する部分(ネットワークアドレス/サブネットマスクで1がたっている部分)とホストを意味する部分(ホストアドレス/残り)とに分けられます。
IPアドレスが、192.168.1.10でサブネットマスクが255.255.255.0の場合、ネットワークアドレスは上位24bitの192.168.1.0となり、ホストアドレスが10となります(下図参照)。

これらは 192.168.1.10/255.255.255.0 や 192.168.1.10/24 のように表記されます。
同一のネットワーク内の各ノードは、同一のネットワークアドレスを持つ事になります。
但し、クラスCだからといってホストアドレスは通常0〜255まで使用できるわけではありません。0はネットワーク全体を表すものとして、255はブロードキャストアドレスとして特別な意味を持っているので、特別な場合を除いて通常のホストを割り当てる事はできません。
また、クラスAの127.0.0.0のネットワークはループバックなどの同一ホスト内での通信に利用するように定義されており、よく自分自身のあどれすとして127.0.0.1が使用されています。

このようにしてつけられるIP AddressはTCP/IPネットワーク上で固有のものとなる(古くはJPNIC、最近ではインターネットサービスプロバイダが重複しないように割り付ける)わけですが、インターネット上に接続されない閉じたネットワークであれば、申請なしでもプライベートアドレスを使用することはできます。これらのアドレスは、インターネット上に存在しないアドレス空間として予約されているものです。